Álgebra lineal Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 68$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 68 - x^{2}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{68 - x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$68 - x^{2} \geq 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $68$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 68$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 68$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 68$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 68$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 68$

Paso 5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{68}$

Paso 5.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{68}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $\sqrt{68}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 5.4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (17)}$

Paso 5.4.2.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Paso 5.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{17}$

Paso 5.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{17}$

Paso 5.5

Escribe $| x | \leq 2 \sqrt{17}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 5.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq 2 \sqrt{17}$

Paso 5.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 5.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{17}$

Paso 5.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{17} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{17} & x < 0 \end{cases}$

Paso 5.6

Obtén la intersección de $x \leq 2 \sqrt{17}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Paso 5.7

Resuelve $- x \leq 2 \sqrt{17}$ cuando $x < 0$ .

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Paso 5.7.1

Divide cada término en $- x \leq 2 \sqrt{17}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq 2 \sqrt{17}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Paso 5.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Paso 5.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Paso 5.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{17})$

Paso 5.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 \sqrt{17})$ como $- (2 \sqrt{17})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{17})$

Paso 5.7.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{17}$

Paso 5.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - 2 \sqrt{17}$ y $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{17} \leq x < 0$

Paso 5.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 2 \sqrt{17}, 2 \sqrt{17}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}}$

Paso 7